Karol Śliwka urodził się 16 października 1932 roku w Harbutowicach niedaleko Skoczowa. Był drugim z czwórki dzieci Pawła i Marianny z Wojnarów. W 1946 roku, jako uczeń szkoły powszechnej Karol Śliwka rozpoczął naukę na wieczorowym kursie Szkoły Malarstwa, Rzeźby i Grafiki w Bielsku na Zamku Sułkowskich. Następnie dostał się do Państwowego Liceum Technik Plastycznych, które ukończył z tytułem technika rzeźbiarsko-kamieniarskiego. Maturę zdał wbrew woli ojca, który chciał, by pierworodny syn przejął po nim gospodarstwo. Niepokorny Śliwka był jednak zdeterminowany, by kontynuować edukację artystyczną. Przyjęto go na Wydział Malarstwa Akademii Sztuk Pięknych w Warszawie, gdzie w 1959 roku obronił dyplom w pracowni profesora Eugeniusza Eibischa. Po zakończeniu edukacji artysta pozostał w Warszawie i ożenił się z Aliną Walczak, śpiewaczką operową. Został przyjęty do Związku Polskich Artystów Plastyków oraz do Stowarzyszenia Autorów ZAiKS.

Pierwszy znak zaprojektował w 1956 roku w ramach ogólnopolskiego konkursu na znak Wydawnictw Naukowo-Technicznych. Choć nie zdobył w nim żadnej nagrody, to wydawnictwo wybrało do realizacji właśnie jego projekt. Prawdziwym debiutem dla Karola Śliwki było uczestnictwo w ogólnopolskim konkursie na projekty graficzne opakowań papierosów, ogłoszonym w 1957 roku. Otrzymał w nim pierwszą nagrodę za opakowanie papierosów „Syrena".

Od początku lat sześćdziesiątych brał udział w serii konkursów organizowanych przez Pracownie Sztuk Plastycznych – instytucję nadzorującą szeroko pojęte realizacje plastyczne w kraju. Zdobył wiele nagród, niejednokrotnie otrzymując wszystkie trzy pierwsze miejsca i tym samym deklasując pozostałych uczestników. Sytuacja taka zaistniała podczas konkursu na znak zakładów obuwniczych, w którym artysta zdobył pierwsze i drugie miejsce oraz wyróżnienie. Z kolei za projekty znaku dla fabryki kosmetyków „Uroda" w jednym konkursie otrzymał aż cztery nagrody. W następstwie tych sukcesów Karol Śliwka zaczął otrzymywać dziesiątki zleceń. Realizował projekty opakowań, znaczków pocztowych, okładek, plakatów i etykiet.

Kolejnym przełomowym momentem w karierze artysty był rok 1969. Śliwka zdobył wtedy Złoty Medal na II Biennale Plakatu Polskiego w Katowicach. Zwycięski projekt „Październik – miesiącem oszczędności" stał się pierwowzorem dla jednego z najbardziej rozpoznawalnych w Polsce znaków – znaku PKO w formie skarbonki z umieszczoną nad nią złotówką.

Wraz z kolejnymi sukcesami w projektowaniu graficznym Karol Śliwka stał się ważnym ekspertem w tej dziedzinie. W latach 1967–1972 był doradcą artystycznym w zakładzie projektowania opakowań Spółdzielni „Znak". W kolejnych latach został członkiem wielu komisji artystycznych – Komisji Estetyki Opakowań przy Ministerstwie Przemysłu Lekkiego, Komisji Opakowań przy Zarządzie Głównym ZPAP, Ministerstwa Kultury i Sztuki, Pracowni Sztuk Plastycznych.

Karol Śliwka zaprojektował ponad 400 znaków graficznych, które przez dziesięciolecia kształtowały i nadal kształtują kulturę wizualną polskiej codzienności. Jego znaki do dziś funkcjonują w przestrzeni publicznej, a twórczość inspiruje kolejne pokolenie grafików.

Śliwka jako jedyny Polak został wymieniony w prestiżowej, międzynarodowej publikacji „Logo Modernism" Jensa Müllera i Juliusa Wiedemanna, wydanej w 2015 roku przez Taschen, znalazł się wśród ośmiu najwybitniejszych twórców znaków graficznych. Ma w swoim dorobku ponad 100 nagród w dziedzinie znaków graficznych, plakatów i opakowań.